Stimmung von Sackpfeifen

Im Gegensatz zu "modernen" Instrumenten, die gleichschwebend temperiert gestimmt werden, sollten Sackpfeifen eine reine Stimmung besitzen, so dass alle Töne möglichst mit dem Grundton, der durch den Bordun ja immer präsent ist, harmonieren. Dabei ist das Intervall zwischen dem Melodie- und dem Grundton umso harmonischer, je einfacher das Verhältnis der Tonfrequenzen mathematisch angegeben werden kann. Z.B. ist die vollkommenste Harmonie, der Einklang, durch das Zahlenverhältnis 1:1 auszudrücken, d.h. die beiden Töne haben exakt die selbe Frequenz. Töne im Oktavabstand haben das Verhältnis 2:1, der Oktavton hat genau die doppelte Frequenz wie der Grundton.

Die reine Stimmung

Die Unterschiede zwischen temperierter und reiner Stimmung verdeutlicht die folgende Tabelle am Beispiel einer Sackpfeife mit Grundton D. Interessanterweise gibt es in der reinen Skala zwei Möglichkeiten für die kleine Septime (in diesem Beispiel der Ton C)

  Tonhöhe in temperierter Stimmung (Hz) Frequenzverhältnis in reiner Stimmung Tonhöhe in reiner Stimmung (Hz) Abweichung von der temperierten Stimmung in Cent
D 587,33 2:1 587,33 0
Cis 544,37 15:8 550,63 -12
C 523,25 9:5
16:9
528,61
522,08
+18
-29
H 493,88 5:3 489,45 -16
A 440,00 3:2 440,50 +2
G 392,00 4:3 391,56 -2
Fis 370,00 5:4 367,09 -14
F 349,23 6:5 352,40 +15
E 329,63 9:8 330,38 +4
D 293,67 1:1 293,67 0

Eine Sackpfeife in D, gemäß dieser Tabelle in reiner Stimmung gestimmt, sollte wirklich gut klingen. Man sieht auch sehr deutlich, dass die Ecktöne der Skala, also Oktave, Quart (G) und Quint (A), nicht sehr von der temperierten Skala abweichen. Signifikante Unterschiede gibt es bei der großen Terz (Fis) und der Sext (H). Die große Septime (Cis) in ihrer Funktion als Leitton ist ein gutes Stück tiefer als ihr temperiertes Gegenstück.

Probleme mit Moll

Was aber, wenn man in Moll spielen möchte, und die sauber intonierte Sackpfeife bringt einfach keine schöne Mollterz? Instrumente, die weder über einen Gabelgriff sauber intonieren, noch ein zusätzliches Daumenloch haben, wie z.B. die zentralfranzösischen Modelle, bieten immer noch eine Möglichkeit, nämlich den Grundton zu verschieben. Stimmt man nämlich den Bordun einen Ton höher auf E, erhält man eine Molltonleiter, wenn man statt Cis das C greift. Das ist tatsächlich gängige Praxis in der bretonischen Musik, und auch die heutigen Marktsackpfeifen funktionieren nach diesem Prinzip.

Wie sieht das jetzt aber aus, wenn die Sackpfeife rein in D gestimmt ist, und man plötzlich E als Grundton verwendet? Die folgende Tabelle zeigt, wie sich die E-Moll-Skala zur D-Dur-Skala verhält:

  Frequenzverhältnis in reiner Stimmung Tonhöhe in reiner Stimmung (Hz) Abweichung von der temperierten Stimmung in Cent Abweichung von der reinen D-Dur-Skala in Cent
D 16:9 587,34 0 0
Cis 5:3 550,63 -12 0
C 8:5 528,61 +18 0
H 3:2 495,57 +6 +22
A 4:3 440,5 +2 0
G 6:5 396,46 +19 +21
Fis 9:8 371,68 +8 +22
E 1:1 330,38 +4 0

Überraschenderweise stimmen etliche Töne sehr gut überein, aber es gibt Probleme mit Fis, G und H, und das C stimmt nur dann gut, wenn man das Frequenzverhältnis 9:5 der D-Dur-Skala benutzt, nicht 16:9. Natürlich existieren diese Probleme nicht, wenn man die temperierte Stimmung verwendet, aber die Sackpfeife klingt dann eben in beiden Skalen nicht so schön.

Eine Lösung ist, das Fis, das in E-Moll ja die Sekunde ist, zu lassen wie es ist, da die Sekunde sowieso kein besonders harmonisches Intervall ist. In der D-Dur-Skala hat es dagegen die wichtige Funktion der Dur-Terz, die wirklich sauber sein sollte. Ähnliches gilt für G, das zwar in E-Moll die Moll-Terz ist, aber doch nicht so sehr falsch klingt, wenn es in der D-Stimmung bleibt. Würde man es für E-Moll anpassen, wären dagegen Dur-Melodien gegen einen D-Bordun praktisch unmöglich.

H in seiner Funktion als Quinte in der E-Moll-Skala sollte dagegen rein sein, also empfiehlt es sich, das H an die E-Moll-Skala anzupassen, wenn man diese Skala wirklich braucht.

Mehrstimmiges Spiel

Des öfteren kommt es vor, dass D- und G-Sackpfeifen zusammen musizieren. Wie gut stimmen aber die Skalen der Sackpfeifen überein, wenn man davon ausgeht, dass beide rein auf ihren jeweiligen Grundton gestimmt sind? Die Tabelle zeigt, dass es fast keine Probleme gibt, außer beim E.

  Frequenzverhältnis in reiner Stimmung Tonhöhe in reiner Stimmung - G gestimmt auf G der D-Skala (Hz) Tonhöhe in reiner Stimmung der D-Skala (Hz) Abweichung in Cent
G 2:1 783,12 783,12 0
Fis 15:8 734,18 734,18 0
F 9:5
16:9
704,81
696,12

704,80

0 (9:5)
E 5:3 652,60 660,75 +16
D 3:2 587,34 587,33 0
C 4:3
522,10
528,61
522,08

0 (16:9)
H 5:4 489,45 489,45 0
A 9:8 440,51 440,50 0
G 1:1 391,56 391,56 0

Interessanterweise stimmen die Sackpfeifen beim C (kleine Septime der D-Skala) nur überein, wenn man das Zahlenverhältnis 16:9 benutzt, während das F (wiederum die kleine Septime, diesmal der G-Skala) im Zahlenverhältnis 9:5 gestimmt werden muss!

Zusammenfassung

Welche Stimmung ist denn nun die richtige? Die Antwort auf diese Frage lautet: Kommt drauf an! Ein rein gestimmter Dudelsack für sich allein mag wunderbar klingen, aber zusammen mit z.B. einem temperiert gestimmten Akkordeon oder einem elektronischen Instrument klingt alles plötzlich scheußlich, vor allem wenn die Melodien auf den stark abweichenden Tönen aufbauen. Jeder einzelne muss sich überlegen, wie er sein Instrument vor allem einsetzt, und dementsprechend Kompromisse eingehen. Die heute übliche temperierte Stimmung ist ja auch nichts anderes als ein Kompromiss, mit dem alle Tonarten gleich schlecht klingen.